Для обчислення площі повної поверхні циліндра, спершу необхідно знайти його висоту, а також площу основи.

1. Визначення радіуса основи циліндра:
Діаметр основи (d = 18) см, отже радіус (r) дорівнює:
[
r = \frac{d}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см}.
]

2. Визначення висоти циліндра:
Діагональ осьового перерізу утворює кут (60^\circ) з площиною основи. Висота циліндра (h) та радіус (r) та діагональ утворюють трикутник, де діагональ є гіпотенузою.

З тригонометрії ми знаємо, що:
[
\sin(60^\circ) = \frac{h}{d/2} \quad , \quad \text{а } d = \sqrt{h^2 + d^2}
]
У нашому випадку діагональ (d_{diag}) ми можемо визначити як:
[
d_{diag} = \frac{d}{\cos(60^\circ)} = \frac{18}{0.5} = 36 \text{ см}.
]
Тоді висота з формули:
[
h = d_{diag} \cdot \sin(60^\circ).
]

Оскільки (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}), то:
[
h = 36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3} \text{ см}.
]

3. Обчислення площі повної поверхні циліндра:
Площа повної поверхні циліндра визначається за формулою:
[
S = 2\pi r^2 + 2\pi rh,
]
де (S) — площа повної поверхні, (r) — радіус основи, (h) — висота.

Площа основи:
[
2\pi r^2 = 2\pi (9)^2 = 2\pi \cdot 81 = 162\pi \text{ см}^2.
]

Бокова площа:
[
2\pi rh = 2\pi \cdot 9 \cdot 18\sqrt{3} = 324\pi\sqrt{3} \text{ см}^2.
]

Отже, загальна площа:
[
S = 162\pi + 324\pi\sqrt{3}.
]

Таким чином, площа повної поверхні циліндра дорівнює:
[
S = 162\pi + 324\pi\sqrt{3} \text{ см}^2.
]