Когда металлический шар, площадь поверхности которого 100 см2, покрыли тонким слоем хрома, масса шара увеличилась на 36 мг. Какой толщины слой хрома нанесен на шар, если известно, что масса хрома объемом 1 см3 равна 7,2 г?
Чтобы найти толщину слоя хрома, нужно сначала определить объем хрома, который был нанесен на шар.
- Переведем массу хрома в граммы: 36 мг = 0,036 г.
- Найдем объем хрома с использованием плотности:
Плотность хрома равна 7,2 г/см³.
Объем хрома (V) можно найти по формуле:
\[
V = \frac{m}{\rho}
\]
где m — масса, а \rho — плотность.
Подставим значения:
\[
V = \frac{0,036 \text{ г}}{7,2 \text{ г/см}^3} \approx 0,005 \text{ см}^3
\]
- Используем площадь поверхности шара для нахождения толщины:
Объем хрома также можно выразить через площадь поверхности S и толщину слоя d:
\[
V = S \cdot d
\]
Площадь поверхности шара S = 100 \text{ см}^2.
Подставляем известные значения:
\[
0,005 \text{ см}^3 = 100 \text{ см}^2 \cdot d
\]
- Решим уравнение для d:
\[
d = \frac{0,005 \text{ см}^3}{100 \text{ см}^2} = 0,00005 \text{ см}
\]
Чтобы перевести в миллиметры:
\[
0,00005 \text{ см} = 0,0005 \text{ мм} = 0,05 \text{ мкм}
\]
Таким образом, толщина слоя хрома, нанесенного на шар, составляет 0,05 мкм.