Для нахождения площади полной поверхности прямой призмы, основание которой является прямоугольный треугольник, необходимо сначала найти площадь основания и затем добавить площадь боковой поверхности.

1. Площадь основания:
Основание призмы — прямоугольный треугольник, стороны которого: ( AC = 15 ) и ( CB = 20 ). Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
[
S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CB = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = \frac{300}{2} = 150.
]

2. Площадь боковой поверхности:
Для нахождения площади боковой поверхности необходимо знать высоту призмы (h). Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы.

Периметр основания (P) прямоугольного треугольника можно вычислить следующим образом:
- Нахождение гипотенузы ( AB ) по теореме Пифагора:
[
AB = \sqrt{AC^2 + CB^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25.
]

Периметр основания:
[
P = AC + CB + AB = 15 + 20 + 25 = 60.
]

Площадь боковой поверхности будет равна:
[
S_{\text{бок}} = P \cdot h = 60 \cdot h.
]

3. Полная площадь поверхности:
Полная поверхность призмы включает в себя площадь двух оснований и площадь боковой поверхности:
[
S_{\text{пол}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 150 + 60h = 300 + 60h.
]

Где ( h ) — высота призмы. Без знания высоты призмы (h) полную площадь поверхности можно выразить как ( 300 + 60h ).