newVersion:
useFile:
Расстояние между двумя пристанями моторная лодка проходит по течению за 10 мин а против течения за 30 мин за какое время это расстояние проплывет льдина
Чтобы решить задачу, начнем с определения скорости моторной лодки и течения реки.
Обозначим:
- ( S ) — расстояние между пристанями;
- ( V_b ) — скорость моторной лодки в стоячей воде;
- ( V_t ) — скорость течения реки.
Согласно условию, лодка проходит расстояние ( S ) по течению за 10 минут и против течения за 30 минут.
Сначала найдем скорости лодки по течению и против течения:
- По течению: ( S = (V_b + V_t) \cdot t_1 ), где ( t_1 = \frac{10}{60} ) часов.
- Против течения: ( S = (V_b - V_t) \cdot t_2 ), где ( t_2 = \frac{30}{60} ) часов.
Подставим данные в уравнения:
1. ( S = (V_b + V_t) \cdot \frac{1}{6} ) (по течению)
2. ( S = (V_b - V_t) \cdot \frac{1}{2} ) (против течения)
Так как ( S ) одинаково в обоих уравнениях, приравняем их:
[
(V_b + V_t) \cdot \frac{1}{6} = (V_b - V_t) \cdot \frac{1}{2}.
]
Умножим обе стороны на 6:
[
V_b + V_t = 3(V_b - V_t).
]
Раскроем скобки:
[
V_b + V_t = 3V_b - 3V_t.
]
Переносим все слагаемые, содержащие ( V_b ) и ( V_t ) на одну сторону:
[
V_t + 3V_t = 3V_b - V_b,
]
что упрощает до:
[
4V_t = 2V_b.
]
Следовательно,
[
V_b = 2V_t.
]
Теперь найдем расстояние ( S ):
Подставим ( V_b ) в одно из уравнений, например в первое:
[
S = (2V_t + V_t) \cdot \frac{1}{6} = 3V_t \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{2}V_t.
]
Теперь найдем, за какое время льдина проплывет это расстояние. Скорость льдины равна скорости течения ( V_t ). Время, за которое льдина проплывет расстояние ( S ), можно найти по формуле:
[
S = V_t \cdot t_{лыдина}.
]
Подставим ( S = \frac{1}{2}V_t ):
[
\frac{1}{2} V_t = V_t \cdot t_{лыдина}.
]
Сократим ( V_t ) (предположим ( V_t \neq 0 )):
[
\frac{1}{2} = t_{лыдина}.
]
Таким образом, льдина проплывет расстояние ( S ) за ( 0.5 ) часа, что равно 30 минутам.