Чтобы решить уравнение

[
\sin\left(-\frac{x}{2}\right) + \frac{1}{2} = 0,
]

сначала перенесем (\frac{1}{2}) в правую часть:

[
\sin\left(-\frac{x}{2}\right) = -\frac{1}{2}.
]

Используем свойство синуса: (\sin(-\theta) = -\sin(\theta)). Это позволит изменить уравнение на:

[
-\sin\left(\frac{x}{2}\right) = -\frac{1}{2}.
]

Таким образом, мы получаем:

[
\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{2}.
]

Теперь мы знаем, что синус равен (\frac{1}{2}) при следующих углах:

[
\frac{x}{2} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad \frac{x}{2} = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi,
]

где (k) — любое целое число.

Теперь умножим обе части на 2, чтобы выразить (x):

1. Для первого уравнения:

[
x = \frac{\pi}{3} + 4k\pi,
]

2. Для второго уравнения:

[
x = \frac{5\pi}{3} + 4k\pi.
]

Итак, общее решение уравнения:

[
x = \frac{\pi}{3} + 4k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 4k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}).
]