Чтобы найти длину наклонной плоскости и угол её наклона, сначала воспользуемся данными:

- Масса груза ( m = 15 ) кг
- Высота наклонной плоскости ( h = 50 ) см = 0.5 м
- Прилагаемая сила ( F = 96 ) Н
- КПД ( \eta = 60% = 0.6 )

### Шаг 1: Находим работу, которую нужно совершить для подъёма груза

Работа ( A ), необходимая для подъёма груза на высоту ( h ), рассчитывается по формуле:

[
A = m \cdot g \cdot h
]

где ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )).

Подставим значения:

[
A = 15 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 0.5 , \text{м} = 73.575 , \text{Дж}
]

### Шаг 2: Определяем фактическую работу с учётом КПД

Фактическая работа, совершенная силой с учётом КПД, равна:

[
A_{факт} = \frac{A}{\eta} = \frac{73.575 , \text{Дж}}{0.6} = 122.625 , \text{Дж}
]

### Шаг 3: Находим длину наклонной плоскости

Работа, совершаемая силой ( F ) при перемещении груза на длину наклонной плоскости ( L ), равна:

[
A_{сила} = F \cdot L
]

Подставим это в уравнение:

[
F \cdot L = A_{факт}
]

Отсюда:

[
L = \frac{A_{факт}}{F} = \frac{122.625 , \text{Дж}}{96 , \text{Н}} \approx 1.278 , \text{м}
]

### Шаг 4: Находим угол наклона плоскости

Угол наклона плоскости ( \alpha ) можно найти из функции синуса:

[
\sin \alpha = \frac{h}{L}
]

Подставим значения:

[
\sin \alpha = \frac{0.5 , \text{м}}{1.278 , \text{м}} \approx 0.391
]

Теперь найдём угол ( \alpha ):

[
\alpha = \arcsin(0.391) \approx 23.0^\circ
]

### Ответ

- Длина наклонной плоскости ( L \approx 1.278 , \text{м} )
- Угол наклона плоскости ( \alpha \approx 23.0^\circ )