Чтобы найти, во сколько раз линейный радиус Солнца превышает радиус Земли, нужно учитывать угловой радиус Солнца и его расстояние от Земли.

1. Угловой радиус Солнца равен 16 угловым секундам (16").
2. Линейный радиус Солнца (R_s) можно найти по формуле:

[
R_s = d \cdot \tan(\frac{\theta}{2}),
]

где:
- ( d ) — расстояние от Земли до Солнца,
- ( \theta ) — угловой диаметр Солнца в радианах.

Чтобы преобразовать угловые секунды в радианы, используем соотношение:
[
1" = \frac{1}{3600} \text{ градусов} = \frac{\pi}{180 \cdot 3600} \text{ радиан}.
]
Таким образом,
[
\theta = 16" = 16 \cdot \frac{\pi}{180 \cdot 3600} \text{ радиан} \approx 7.4 \times 10^{-5} \text{ радиан}.
]

3. Подставим значение ( d ):
Среднее расстояние от Земли до Солнца (а.е.) равно примерно ( 1.496 \times 10^{11} ) м.

Принимаем, что угловой радиус мал, тогда:

[
R_s \approx d \cdot \frac{\theta}{2} = 1.496 \times 10^{11} \cdot \frac{7.4 \times 10^{-5}}{2} \approx 5.52 \times 10^6 \text{ м}.
]

4. Линейный радиус Земли составляет примерно ( R_e \approx 6.371 \times 10^6 \text{ м} ).

5. Найдем, во сколько раз радиус Солнца превышает радиус Земли:

[
\frac{R_s}{R_e} \approx \frac{5.52 \times 10^6}{6.371 \times 10^6} \approx 1.9.
]

Однако, это не совсем так, поскольку мы нашли радиус Солнца для углового радиуса 16", а реальный радиус Солнца составляет примерно ( 6.96 \times 10^8 ) м.

Тогда:

(
\frac{R_{Солнца}}{R_{Земли}} = \frac{6.96 \times 10^8}{6.371 \times 10^6} \approx 109.
)

Таким образом, линейный радиус Солнца примерно в 109 раз больше радиуса Земли.