За полтора месяца до майских праздников цена угольного гриля однократно возрастает на 5%. Еще через 14 дней цена начинает ежедневно возрастать на 4% от цены предыдущего дня. Какова изначальная стоимость гриля, если при его покупке через 5 дней после начала ежедневного роста цены он стоил 8 500 руб.? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. *Прим.: указанное число дней после начала роста включает в себя и 1-й день начала роста цены.
Давайте решим задачу пошагово.
- Обозначим изначальную цену гриля как x.
- Рост цены на 5% за полтора месяца:
Поскольку полтора месяца — это 45 дней, то цена гриля после этого увеличения составит:
\[
x \cdot (1 + 0.05) = 1.05x
\]
- Рост цены на 4% уже через 14 дней после первого повышения:
После 45 дней (то есть после первого повышения) проходит еще 14 дней, и затем начинается ежедневный рост на 4%. Таким образом, через 14 дней начнется новый рост.
- Теперь посчитаем, сколько времени пройдет от начала ежедневного роста до момента, когда мы узнаем цену:
Мы знаем, что цена измеряется через 5 дней после начала ежедневного роста, значит, цена будет определяться через 5 дней. Поэтому нам нужно посчитать, как будет меняться цена в эти 5 дней.
- Обозначим цену после 45 дней и 14 дней как 1.05x (цена после первого роста):
Начало ежедневного роста происходит на 46-й день (после 45 дней и 14 дополнительных дней).
Теперь, начиная с 46-го дня, каждый день цена увеличивается на 4%.
Мы можем записать:
- На 46-й день: 1.05x
- На 47-й день: 1.05x \cdot (1 + 0.04) = 1.05x \cdot 1.04
- На 48-й день: 1.05x \cdot 1.04^2
- На 49-й день: 1.05x \cdot 1.04^3
- На 50-й день: 1.05x \cdot 1.04^4
- На 51-й день: 1.05x \cdot 1.04^5
- Итак, на 51-й день цена равна:
\[
1.05x \cdot 1.04^5
\]
- Далее, мы знаем, что эта цена равна 8500 руб.:
\[
1.05x \cdot 1.04^5 = 8500
\]
Теперь давайте подсчитаем 1.04^5:
\[
1.04^5 \approx 1.2166529
\]
Теперь подставим это в уравнение:
\[
1.05x \cdot 1.2166529 = 8500
\]
Таким образом,
\[
1.05x \approx \frac{8500}{1.2166529} \approx 6981.67
\]
Теперь решим для x:
\[
x \approx \frac{6981.67}{1.05} \approx 6650.88
\]
Округляем до целого числа, получаем, что изначальная стоимость гриля составляет:
\[
\boxed{6651} \text{ руб.}
\]