Для решения задачи необходимо написать программу на Python, которая будет реализовывать описанную логику. Программа будет работать с форматом строки, заданным в условиях. Основная задача заключается в том, чтобы заменить заданные подстроки, пока выполняются определенные условия, а затем посчитать сумму числовых значений полученной строки, чтобы узнать, удовлетворяет ли она условию о том, что сумма оканчивается на две одинаковые цифры.

Вот код для этой задачи:

def replace_first_occurrence(s, v, w):
    index = s.find(v)
    if index != -1:
        s = s[:index] + w + s[index + len(v):]
    return s

def check_occurrence(s, v):
    return v in s

def process_string(s):
    while check_occurrence(s, '>1') or check_occurrence(s, '>2') or check_occurrence(s, '>0'):
        if check_occurrence(s, '>1'):
            s = replace_first_occurrence(s, '>1', '22>')
        if check_occurrence(s, '>2'):
            s = replace_first_occurrence(s, '>2', '2>')
        if check_occurrence(s, '>0'):
            s = replace_first_occurrence(s, '>0', '1>')
    return s

def sum_last_two_digits(s):
    return sum(int(char) for char in s if char.isdigit())

def ends_with_same_digits(num):
    return num % 100 // 10 == num % 10

def find_minimum_n():
    for n in range(7, 100):  # 6 < n < 100
        initial_string = '>' + '0' * 19 + '1' * n + '2' * 19
        processed_string = process_string(initial_string)
        total_sum = sum_last_two_digits(processed_string)

        if ends_with_same_digits(total_sum):
            return n, total_sum, processed_string

n_value, total_sum, final_string = find_minimum_n()
print(f"Найдено минимальное значение n: {n_value}")
print(f"Сумма чисел: {total_sum}")
print(f"Итоговая строка: {final_string}")

Описание работы кода:

1. Функция replace_first_occurrence(s, v, w) - ищет первое вхождение строки v в строке s и заменяет его на w.
2. Функция check_occurrence(s, v) - проверяет, встречается ли строка v в строке s.
3. Функция process_string(s) - обрабатывает строку по заданным условиям, выполняя циклическую замену, пока есть подходящие подстроки для замены.
4. Функция sum_last_two_digits(s) - вычисляет сумму всех чисел в строке.
5. Функция ends_with_same_digits(num) - проверяет, оканчивается ли число на одинаковые цифры.
6. Функция find_minimum_n() - находит минимальное значение n, при котором сумма останавливается на одинаковых цифрах, начиная от 7 до 99.

Результат выполнения программы выведет найденное минимальное значение n, сумму чисел и итоговую строку после всех замен.