Вот пример программы на Python, которая выполняет указанные задачи:

# Функция для проверки, является ли кортеж пустым
def is_tuple_empty(tpl):
    return len(tpl) == 0

# Функция для нахождения количества вхождений элемента в кортеже
def count_occurrences(tpl, element):
    return tpl.count(element)

# Примеры использования
tuple_example = (1, 2, 3, 2, 4)

# Проверка пустоты кортежа
if is_tuple_empty(tuple_example):
    print("Кортеж пустой.")
else:
    print("Кортеж не пустой.")

# Нахождение количества вхождений элемента
element_to_count = 2
count = count_occurrences(tuple_example, element_to_count)
print(f"Элемент {element_to_count} встречается в кортеже {count} раз(а).")

Объяснение работы кода:

1. Функция is_tuple_empty принимает кортеж и проверяет, пустой ли он.
2. Функция count_occurrences принимает кортеж и элемент, и возвращает количество вхождений этого элемента в кортеже.
3. В примерах использования мы создаем кортеж и выводим информацию о его пустоте и количестве вхождений элемента.