import requests
from bs4 import BeautifulSoup

def get_data(url):
    response = requests.get(url)
    soup = BeautifulSoup(response.text, 'html.parser')
    
    universities = soup.find_all('div', class_='card')
    
    for university in universities:
        name = university.find('h3', class_='card-title').text
        budget_seats = university.find('div', class_='budget-seats').text.split(': ')[1]
        
        specialties = university.find_all('li', class_='specialty')
        for specialty in specialties:
            title = specialty.find('div', class_='title').text
            ege = specialty.find('div', class_='requirements').text
            
            print(f'Название: {name}\nКол-во бюджетных мест: {budget_seats}\nСпециальность: {title}\nЕГЭ: {ege}\n')

url = 'https://vuzopedia.ru/spisok-vuzov-rossii'
get_data(url)

Результат:

Название: Название_вуза_1
Кол-во бюджетных мест: Кол-во_бюджетных_мест_1
Специальность: Специальность_1
ЕГЭ: ЕГЭ_1

Название: Название_вуза_1
Кол-во бюджетных мест: Кол-во_бюджетных_мест_1
Специальность: Специальность_2
ЕГЭ: ЕГЭ_2

Название: Название_вуза_2
Кол-во бюджетных мест: Кол-во_бюджетных_мест_2
Специальность: Специальность_1
ЕГЭ: ЕГЭ_1

...